Vena contracta

Pancaran yang keluar dari lubang lebih sempit daripada lubangnya sendiri, dan penyempitan itu bukan akibat gesekan melainkan akibat bentuk geometri. Air tidak dapat berbelok tajam, jadi ia terus melengkung sebentar setelah keluar.

simulasiLubang berbibir tajam pada dinding tegak — potongan melintang

satuanSI (m, m³/s)

H1,500 m

Cc0,6200

Cv0,9800

Cd0,6076

lembarHS-07rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
H	Tinggi muka air di atas sumbu lubang	1,50m
a	Tinggi bukaan lubang	50mm
b	Lebar lubang	100mm
z₀	Tinggi sumbu lubang di atas lantai	0,60m
Cv	Koefisien kecepatan	0,980
Cc	Koefisien kontraksi	0,620

kondisi contoh

hasil

16,48 l/s

Sim	Besaran terhitung	Nilai
Q	Debit	16,481l/s
Cd	Koefisien debit	0,6076
V₀	Kecepatan tanpa kehilangan	5,425m/s
V	Kecepatan di vena contracta	5,316m/s
A	Luas lubang	50,00cm²
Ac	Luas pancaran di vena contracta	31,00cm²
xc	Jarak vena contracta dari bibir	25,0mm
hL	Tinggi energi yang hilang	0,0594m
R	Jangkauan pancaran sampai lantai	1,859m

yang perlu diperhatikan

Bandingkan kedua kehilangan itu berdampingan. Kontraksi mengambil 38,0 persen dari luasnya, sedangkan gesekan hanya mengambil 2,0 persen dari lajunya. Ketimpangan itulah intinya: hampir seluruh yang memisahkan debit ideal dari debit nyata adalah geometri, bukan gesekan. Setel koefisien kontraksi ke 0,611 dan koefisien kecepatan ke satu, dan lembar ini mengulang penyelesaian dua dimensi yang tertutup itu: garis khayal dan lintasan sesungguhnya berimpit, dan pancarannya memenuhi x² = 4Hy dengan H sebesar 1,50 m.

verifikasi

6 dari 6 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Koefisien kontraksi teoretis celah dua dimensi	Nilai terbitan	Penyelesaian Kirchhoff, pi dibagi pi tambah dua	0,611015	0,611015	< 0,0001%
Kecepatan tanpa kehilangan sama dengan rumus Torricelli	Nilai terbitan	Torricelli (1643), akar dua g H	5,424942m/s	5,424942m/s	nol
Lintasan pancaran tanpa kehilangan memenuhi x kuadrat sama dengan empat H y	Nilai terbitan	Gabungan Torricelli dan gerak peluru, hasil tertutup	0,735000m	0,735000m	nol
Koefisien debit adalah hasil kali kontraksi dan kecepatan	Sifat matematis	Definisi ketiga koefisien	0,607600	0,607600	nol
Debit sama dengan kecepatan sesungguhnya dikali luas pancaran	Konsistensi silang	Kekekalan massa di vena contracta	0,01648097m³/s	0,01648097m³/s	< 0,0001%
Tanpa kehilangan kecepatan, tidak ada energi yang hilang	Sifat matematis	Sifat yang harus berlaku pada koefisien kecepatan sama dengan satu	0,00000000m	0,00000000m	nol

Nilai acuannya ditulis dengan enam angka berarti, jadi toleransinya mengikuti penulisan itu, bukan ketelitian mesin.

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

V₀ = √(2gH)V = Cv V₀Q = Cc Cv A √(2gH)

x² = 4 H ylintasan tanpa kehilangan, g saling menghapusCc =ππ + 2celah dua dimensi

Dua koefisien bekerja berurutan di sini, dan menukarnya adalah kesalahan yang paling sering terjadi pada perhitungan lubang. Kontraksi mengurangi LUAS pancaran, bukan lajunya. Sebabnya bentuk geometri, bukan gesekan: air yang mendekati lubang dari atas dan dari bawah tidak dapat berbelok tajam tepat di bibirnya, sehingga garis arusnya masih melengkung sebentar setelah keluar. Di tempat lengkungan itu selesai, pancaran paling sempit dan garis arusnya sejajar, dan hanya di situ tekanannya nol. Itulah sebabnya penampang acuan bukan bibir lubang melainkan vena contracta, kira-kira setengah tinggi bukaan di hilirnya. Koefisien kecepatan mengurangi LAJU, dan inilah yang berasal dari gesekan di bibir lubang. Nilainya dekat sekali dengan satu, biasanya 0,97 sampai 0,99, jauh lebih dekat daripada koefisien kontraksinya. Hasil kali keduanya adalah koefisien debit, dan hanya hasil kali itulah yang dapat dibaca dari pengukuran debit. Untuk memisahkan keduanya diperlukan pengukuran kedua, dan yang paling murah bukan mengukur kecepatan melainkan mengukur lintasan pancarannya dengan meteran, karena lintasan tanpa kehilangan memenuhi hubungan x kuadrat sama dengan empat H y.

rujukan

01Vennard, J.K. & Street, R.L. (1982). Elementary Fluid Mechanics, edisi ke-6. Wiley. Bab tentang lubang dan pancaran.
02Lamb, H. (1932). Hydrodynamics, edisi ke-6. Cambridge University Press. Penyelesaian Kirchhoff untuk pancaran bebas.
03Chow, V.T. (1959). Open-Channel Hydraulics. McGraw-Hill. Bab 14, pintu dan lubang.
04Henderson, F.M. (1966). Open Channel Flow. Macmillan. Bab 6, pintu sorong dan vena contracta.