Regulasi tidur

Matikan irama hariannya dan daurnya tetap ada, hanya panjangnya menjadi 17,2 jam. Irama harian bukan sumber daurnya melainkan penguncinya ke panjang hari.

simulasiModel dua proses — tekanan tidur terhadap irama harian

satuanjam

D7,75 h

P24,00 h

τr18,2 h

τd4,2 h

lembarSY-01rev A

masukan

Jadwal

Sim	Besaran	Nilai
a	Simpangan irama harian	0,100
tb	Jam tidur yang dipaksakan	23,00h
tw	Jam bangun yang dipaksakan	5,00h

kondisi contoh

hasil

Daurnya terkunci dua puluh empat jam

Sim	Besaran terhitung	Nilai
t1	Jam mulai tidur	00.55
t2	Jam bangun	08.40
D	Lama tidur	7,75h
tl	Lama berbaring sebelum tertidur	0,00h
P	Panjang daur	24,00h
P0	Panjang daur bila iramanya dimatikan	17,23h
Sb	Tekanan tidur saat bangun	0,0997
St	Tekanan tidur saat mulai tidur	0,6314
Sb*	Tekanan bangun menurut bentuk tertutupnya	0,0997
Δ	Kekurangan tidur terhadap jadwal bebas	0,00h

yang perlu diperhatikan

Daurnya di sini 24,00 jam dan tidurnya 7,75 jam. Sekarang geser simpangan irama hariannya ke nol: daurnya tidak berhenti, ia melambat menjadi 17,23 jam dan berhenti cocok dengan hari, dan itulah yang sebenarnya terjadi pada orang yang tinggal di gua tanpa penunjuk waktu. Lalu pakai jadwal yang dipaksakan dan setel tidur pukul dua puluh, bangun pukul enam. Jendelanya sepuluh jam, tetapi hanya 6,67 jam yang menjadi tidur: 3,33 jam sisanya terjaga di tempat tidur, karena tekanan tidurnya belum mencapai ambang ketika lampunya dimatikan.

verifikasi

10 dari 10 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Penyelesaian eksponensialnya memenuhi persamaan diferensialnya	Nilai terbitan	dS/dt = (1 − S)/τ selama terjaga, beda maju berlangkah 10⁻⁶ jam	0,03296703	0,03296703	< 0,0001%
Waktu naik dan turunnya pulang pergi	Pulang pergi	Membalik penyelesaian eksponensialnya lalu maju kembali	0,70000000	0,70000000	nol
Tekanan tidur saat bangun bertemu bentuk tertutup daurnya	Konsistensi silang	Syarat daur berulang, Sbangun = ef(1 − er)/(1 − ef·er)	0,0997	0,0997	< 0,0001%
Bentuk tertutup itu hanya dinyatakan berlaku ketika daurnya memang sudah berulang sama	Perilaku	Syarat daur berulang terhadap keadaan penggeser yang sedang dipakai	1	1	nol
Tanpa irama harian daurnya tetap ada, panjangnya tujuh belas jam	Konsistensi silang	Waktu naik dari ambang bawah ke ambang atas, ditambah waktu turunnya	17,229h	17,333h	0,603%
Irama harian bukan sumber daurnya melainkan penguncinya ke dua puluh empat jam	Perilaku	Dua hitungan terpisah: simpangan nol dan simpangan 0,1	1	1	nol
Daur yang sedang digambar terkunci atau tidak, dan bentuk tertutupnya memakai panjang daur itu	Perilaku	Jarak antara dua awal tidur berturut-turut	1	1	nol
Utang tidur pulih lebih cepat daripada ia menumpuk	Sifat matematis	Tetapan waktu turun 4,2 jam terhadap tetapan waktu naik 18,2 jam	1	1	nol
Jendela tidur yang dipaksakan terbagi habis menjadi berbaring dan tidur	Konsistensi silang	Kekekalan waktu di dalam jendela jadwalnya	7,750h	7,750h	nol
Jadwal yang memaksa tidur lebih pendek menaikkan tekanan tidur, tetapi tetap jauh di bawah satu	Perilaku	Titik mantap baru sistemnya, bukan pertumbuhan tanpa batas	1	1	nol

Bentuk tertutupnya memakai lama tidur rata-rata tiga daur terakhir, sedangkan hitungannya berlangkah lima menit
Daurnya terbaca dari hitungan berlangkah lima menit, jadi ujungnya membulat ke langkah terdekat
Jam tertidurnya jatuh pada langkah lima menit terdekat, jadi keduanya berjumlah lebar jendela sampai satu langkah

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

dSdt=1 − Sτr 18,2 hterjaga−Sτd 4,2 htidur

H(t) = 0,60 + a cos2π (t − 20)24L(t) = 0,20 + a cos(…)

Sbangun =ef (1 − er)1 − ef eref = e^(−D/τd), er = e^(−(P−D)/τr), berlaku pada daur yang sudah berulang

Lembar ini lembar tentang sistem, dan tidur hanya kebetulan menjadi bendanya. Ada satu keadaan yang menyimpan, yaitu tekanan tidur, yang naik selama terjaga dan turun selama tidur. Ada satu isyarat yang tidak menyimpan apa pun, yaitu irama harian, yang hanya menaikturunkan dua ambang. Dari dua bagian sesederhana itu keluar empat hal yang tidak satu pun dituliskan ke dalamnya. Pertama, lama tidurnya tidak ditetapkan di mana pun. Tidak ada tetapan delapan jam di dalam model ini; lamanya muncul sendiri dari pertemuan keadaan yang menyimpan dengan ambang yang berayun. Kedua, iramanya bukan sumber daurnya. Matikan irama hariannya seluruhnya dan daurnya tetap ada, hanya panjangnya menjadi tujuh belas jam alih-alih dua puluh empat. Yang dikerjakan irama harian bukan menciptakan daur melainkan menguncinya ke panjang hari, dan itu perbedaan yang sama dengan perbedaan antara pendulum dan jam. Ketiga, utang tidur pulih lebih cepat daripada ia menumpuk, karena tetapan waktu turunnya empat kali lebih pendek daripada yang naik, sehingga satu malam pemulihan mengembalikan sebagian besar kekurangan beberapa hari. Keempat, jadwal yang memaksa tidur lebih pendek tidak membuat tekanan tidur naik tanpa batas melainkan menetapkannya pada aras baru yang lebih tinggi, dan sistemnya tetap mantap di situ. Itulah sebabnya orang yang kurang tidur menahun berhenti merasa bertambah buruk padahal dirinya tetap berada di aras yang buruk, dan itu pula sebabnya perasaan bukan alat ukur yang dapat dipercaya untuk keadaan ini.

rujukan

01Borbély, A.A. (1982). A two process model of sleep regulation. Human Neurobiology 1(3).
02Daan, S., Beersma, D.G.M. & Borbély, A.A. (1984). Timing of human sleep: recovery process gated by a circadian pacemaker. American Journal of Physiology 246(2).
03Achermann, P. & Borbély, A.A. (2003). Mathematical models of sleep regulation. Frontiers in Bioscience 8.
04Strogatz, S.H. (1986). The Mathematical Structure of the Human Sleep-Wake Cycle. Springer.