Profil aliran berubah lambat

Di antara dua penampang kendali, muka air tidak sejajar dasar. Ia melengkung menuju kedalaman normal di satu sisi dan menjauhinya di sisi lain, dan bentuk lengkung itulah yang menentukan sejauh mana pengaruh sebuah bangunan menjalar.

simulasiProfil muka air — saluran persegi prismatis

satuanSI (m, m³/s)

Q12,0 m³/s

y₀1,582 m

yc0,837 m

kemiringanLandai

Jenis profilM1

lembarOC-03rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
Q	Debit	12,0m³/s
b	Lebar dasar	5,0m
n	Kekasaran Manning	0,025
S₀	Kemiringan dasar	1,50‰
y	Kedalaman di penampang kendali	2,50m
L	Panjang bentang	1.200m

kondisi contoh

hasil

M1Landai

Sim	Besaran terhitung	Nilai
—	Jenis profil	M1
y₀	Kedalaman normal	1,582m
yc	Kedalaman kritis	0,837m
Fr	Froude di penampang kendali	0,19
—	Arah penelusuran	Ke hulu
Δy	Selisih terhadap kedalaman normal	0,085m

yang perlu diperhatikan

Kurva pembendungan. Bendung menahan kedalaman di atas normal, dan pengaruhnya menjalar ke hulu sampai muka air kembali ke y₀. Setelah 1200 m, kedalamannya masih berselisih 0,085 m dari normal, jadi bentang yang digambar belum cukup panjang untuk memuat seluruh pengaruhnya. Kurva inilah yang menentukan sejauh mana ke hulu sebuah bangunan menggenangi lahan.

verifikasi

6 dari 6 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Pada kedalaman normal, kemiringan gesek sama dengan kemiringan dasar	Sifat matematis	Definisi aliran seragam	0,001500	0,001500	< 0,0001%
Pada kedalaman normal, kemiringan muka air nol	Sifat matematis	Akibat langsung dari aliran seragam	0,00000000	0,00000000	nol
Jarak penelusuran cocok dengan metode langkah langsung	Nilai terbitan	Metode langkah langsung, Chow (1959) Bab 10	242,7m	242,7m	< 0,0001%
Profil bergerak mendekati kedalaman normal, bukan menjauhinya	Perilaku	Chow (1959) Bab 9, sifat asimtotik profil M1	1	1	nol
Membalik lalu menghitung maju mengembalikan kedalaman semula	Pulang pergi	Persamaan Manning dibalik dengan metode bagi dua	0,45162m	0,45162m	< 0,0001%
Bilangan Froude bernilai satu pada kedalaman kritis	Sifat matematis	Definisi kondisi kritis	1,000000	1,000000	< 0,0001%

Toleransi 3 persen karena kedua metode memakai langkah berhingga yang berbeda arah: satu melangkah pada jarak, satunya pada kedalaman.

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

dydx=S₀ − Sf1 − Fr²

Sf =n² V²R^(4/3)Fr² =q²g y³

Persamaan aliran berubah lambat diselesaikan dengan Runge-Kutta orde empat, bukan dengan langkah maju sederhana, karena galat langkah maju menumpuk sepanjang bentang panjang dan membuat profil menyimpang dari kedalaman normal yang seharusnya didekatinya. Arah penelusuran ditentukan fisika: aliran subkritis dikendalikan dari hilir sehingga ditelusuri ke arah hulu, sedangkan aliran superkritis dikendalikan dari hulu. Ruas yang mendekati kedalaman kritis digambar titik rapat — di situ penyebut (1 − Fr²) menuju nol dan kemiringan muka air menjadi tegak, yang merupakan batas keberlakuan persamaannya, bukan keadaan nyata.

rujukan

01Chow, V.T. (1959). Open-Channel Hydraulics. McGraw-Hill. Bab 9 — Theory and Analysis of Gradually Varied Flow.
02Henderson, F.M. (1966). Open Channel Flow. Macmillan. Bab 6.
03USGS (1988). Basic Hydraulic Principles of Open-Channel Flow, Open-File Report 88-707.
04Sturm, T.W. (2010). Open Channel Hydraulics, edisi ke-2. McGraw-Hill.