Kinematika vorteks

Tiap pusaran hanyut terbawa kecepatan yang ditimbulkan pusaran lain, bukan terbawa kecepatannya sendiri. Dari satu aturan itu lahir dua perilaku yang berlawanan.

simulasiLintasan sepasang pusaran titik selama dua puluh detik

satuanSI (m²/s, m, s)

U0,796 m/s

Ω0,000 rad/s

T∞

d2,000 m

lembarFP-02rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
Γ₁	Sirkulasi pusaran pertama	10m²/s
Γ₂	Sirkulasi pusaran kedua	-10m²/s
d	Jarak awal antar keduanya	2,0m

kondisi contoh

hasil

Berlawanan arah, pasangannya berpindah lurus

Sim	Besaran terhitung	Nilai
U	Kecepatan pindah pasangan sama kuat berlawanan arah	0,7958m/s
Ω	Kecepatan sudut putaran pasangannya	0,0000rad/s
T	Waktu satu putaran penuh	∞s
d	Jarak keduanya di akhir pengamatan	2,0000m
Δd	Perubahan jarak selama pengamatan	0,00000m

yang perlu diperhatikan

Menyeparuhkan jaraknya dari 2,0 ke 1,0 meter melipatduakan kecepatan pindahnya dari 0,796 ke 1,592 meter tiap detik. Balikkan tanda sirkulasi yang kedua dan perilakunya berubah sama sekali: dengan kekuatan sama besar berlawanan arah, pasangannya berpindah 0,796 meter tiap detik dan tidak pernah berputar, sedangkan dengan kekuatan sama besar searah ia sama sekali tidak berpindah dan berputar satu kali tiap 7,90 detik. Perhatikan bahwa jarak keduanya hanya bergeser 0,00000 meter pada kedua keadaan: pusaran titik menjaga jaraknya.

verifikasi

5 dari 5 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Satu pusaran sendirian tidak pernah memindahkan dirinya	Sifat matematis	Kecepatan yang dikenakannya pada dirinya sendiri lenyap	0,000000000m	0,000000000m	nol
Pasangan sama kuat berlawanan arah melaju dengan sirkulasi dibagi dua pi kali jaraknya	Nilai terbitan	Lamb (1932), Hydrodynamics, edisi ke-6, bab 7	0,795775m/s	0,795775m/s	nol
Pasangan yang jumlah sirkulasinya tidak nol berputar dengan perioda bentuk tertutupnya	Nilai terbitan	Lamb (1932), T = 4π²d²/(Γ1 + Γ2)	0,0000s	0,0000s	nol
Jarak antar keduanya tidak berubah selama pengamatan	Sifat matematis	Kecepatan yang saling dikenakan tegak lurus garis penghubungnya	0,000000	0,000000	nol
Penanda arah putar menyala tepat ketika tandanya berlawanan	Perilaku	Sifat yang harus berlaku pada penanda di lembar ini	1	1	nol

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

u =Γ2π rkecepatan yang ditimbulkan satu pusaran titik

U =Γ2π dpasangan berlawanan arah, berpindah lurus

T =4π² d²Γ₁ + Γ₂pasangan searah, saling mengelilingi

Pusaran titik adalah salah satu benda pikiran yang paling jujur dalam mekanika fluida: ia tidak punya inti, tidak punya kekentalan, dan tidak punya massa, tetapi gerakannya meramalkan gerak pusaran sungguhan dengan ketepatan yang mengejutkan selama intinya masih rapat. Aturannya satu kalimat: setiap pusaran hanyut terbawa kecepatan yang ditimbulkan pusaran lain di tempatnya berada, dan tidak terbawa kecepatannya sendiri. Dari satu kalimat itu lahir dua perilaku yang sama sekali berbeda. Sepasang pusaran yang berlawanan arah saling mendorong ke arah yang sama, sehingga keduanya berpindah lurus sebagai satu pasangan sambil menjaga jaraknya; itulah yang membuat cincin asap melaju dan membuat pusaran ujung sayap pesawat turun perlahan di belakangnya. Sepasang yang searah sebaliknya saling memutar mengelilingi titik tengahnya, dan makin dekat keduanya makin cepat putarannya. Yang pantas diingat: jarak antar keduanya tidak berubah pada kedua keadaan itu, dan pusaran yang tampak saling mendekat pada aliran sungguhan sedang melakukan sesuatu yang lain, biasanya menyatu karena kekentalan, yang sama sekali tidak ada di dalam model ini.

rujukan

01Helmholtz, H. von (1858). Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen.
02Lamb, H. (1932). Hydrodynamics, edisi ke-6, bab 7.
03Saffman, P.G. (1992). Vortex Dynamics.
04Aref, H. (1983). Integrable, chaotic, and turbulent vortex motion. Annu. Rev. Fluid Mech. 15, 345–389.