Jembatan

Pilar menaikkan muka air di hulunya, dan kenaikan itu tumbuh menurut pangkat empat dari bagian lebar yang ditutupnya. Menggandakan pilar jauh lebih mahal daripada dua kali.

simulasiPembendungan oleh pilar jembatan — rumus Yarnell dan gerusan setempat

satuanSI (m, m³/s)

α0,060

Fr0,246

Δh0,006 m

ys2,09 m

lembarHS-05rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
Q	Debit banjir rancangan	200m³/s
B	Lebar sungai	50m
y₃	Kedalaman di hilir jembatan	3,0m
N	Banyaknya pilar	2
ap	Lebar satu pilar	1,5m
K	Tetapan bentuk hidung pilar	0,90

kondisi contoh

hasil

6 mm

Sim	Besaran terhitung	Nilai
Δh	Kenaikan muka air di hulu	0,0059m
ys	Gerusan setempat di hidung pilar	2,091m
α	Bagian lebar yang tertutup pilar	0,0600
Fr	Bilangan Froude di hilir	0,2458
V	Kecepatan di antara pilar	1,418m/s
zf	Kedalaman pondasi terkecil yang aman	5,09m

yang perlu diperhatikan

Melipatduakan jumlah pilar mengalikan pembendungannya 2,05 kali, bukan dua kali, dan sama sekali tidak mengubah kedalaman gerusannya yang tetap 2,09 m karena gerusan bergantung pada lebar pilar dan bukan pada jumlahnya. Menipiskan pilarnya menjadi separuh justru memberi pembendungan 3 mm dan gerusan 1,33 m: keduanya turun bersama-sama. Ketidaksetangkupan itu layak dibawa ke rapat perancangan, tempat perdebatannya biasanya tentang jumlah pilar dan jarang tentang ketebalannya.

verifikasi

6 dari 6 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Bagian lebar yang tertutup sama dengan jumlah lebar pilar dibagi lebar sungai	Sifat matematis	Definisi alpha pada rumus Yarnell	0,060000	0,060000	nol
Tanpa pilar tidak ada pembendungan	Sifat matematis	Sifat yang harus berlaku pada rumus Yarnell	0,00000000m	0,00000000m	nol
Menggandakan bagian yang tertutup menaikkan pembendungan lebih dari dua kali	Perilaku	Suku alpha pangkat empat pada rumus Yarnell	1	1	nol
Kecepatan di antara pilar melebihi kecepatan sungai bebas	Sifat matematis	Kekekalan debit pada penampang yang lebih sempit	1	1	nol
Gerusan setempat bertambah dengan lebar pilar	Perilaku	HEC-18, suku lebar pilar berpangkat 0,65	1	1	nol
Aliran superkritis ditandai, karena rumus Yarnell tidak berlaku di sana	Perilaku	Batas keberlakuan rumus Yarnell	1	1	nol

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

Δh = K (K + 5 Fr² − 0,6) (α + 15 α⁴) Fr² y₃

α =N apBys = 2,0 ap^0,65 y₃^0,35 Fr^0,43

berlaku pada aliran subkritis, dan pita percobaannya berhenti di α sekitar 0,25

Perhatikan pangkat empat pada suku penyempitan di rumus Yarnell. Bagian lebar yang tertutup pilar muncul dua kali, sekali sebagai alpha dan sekali sebagai lima belas kali alpha pangkat empat, dan suku kedua itulah yang menjelaskan mengapa jembatan berpilar banyak jauh lebih mahal secara hidraulik daripada yang tampak. Menggandakan jumlah pilar tidak menggandakan pembendungannya melainkan lebih dari itu, dan pada penyempitan yang sudah besar jauh lebih dari itu. Hal kedua yang perlu dilihat bersama: gerusan setempat di hidung pilar sama sekali tidak bergantung pada pembendungannya. Ia bergantung pada lebar pilar dan kecepatan setempat, dan karena itu pilar yang ditipiskan mengurangi keduanya sekaligus sedangkan pilar yang dikurangi jumlahnya hanya mengurangi pembendungannya. Kedalaman gerusan yang dihitung di sini memakai bentuk HEC-18 yang sengaja konservatif dan lazim dianggap batas atas, bukan taksiran terbaik.

rujukan

01Yarnell, D.L. (1934). Bridge piers as channel obstructions. USDA Technical Bulletin 442.
02Richardson, E.V. & Davis, S.R. (2001). Evaluating Scour at Bridges, HEC-18, edisi ke-4. FHWA.
03Hamill, L. (1999). Bridge Hydraulics. E & FN Spon.
04Chow, V.T. (1959). Open-Channel Hydraulics. McGraw-Hill, Bab 17.