Hukum gesekan

Tiga hukum yang sering disajikan sebagai pilihan sebenarnya satu gesekan yang sama. Yang berbeda hanya besaran mana yang dianggap tetap, dan pilihan itu punya akibat yang dapat digambar.

simulasiChezy, Manning, dan Darcy — tiga nama untuk satu gesekan

satuanSI (m, m/s)

n0,025

R1,00 m

C40,0

f0,0491

lembarOC-10rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
n	Angka kekasaran Manning	0,025
R	Jari-jari hidrolik	1,00m
S	Kemiringan dasar	1,00‰

kondisi contoh

hasil

C 40,0

Sim	Besaran terhitung	Nilai
C	Koefisien Chezy	40,000m^0,5/s
f	Faktor gesekan Darcy	0,04905
V	Kecepatan aliran seragam	1,2649m/s
ks	Kekasaran butir setara, Strickler	21,5mm
n′	Angka Manning dari kekasaran itu	0,0250
—	Kenaikan C bila R dilipatempatkan	1,2599

yang perlu diperhatikan

Tahan angka Manning-nya lalu perkecil jari-jari hidroliknya menjadi seperempat: koefisien Chezy turun dari 40,0 ke 31,7, dan faktor gesekan Darcy naik 59 persen. Tidak ada satu pun yang berubah pada lapisan salurannya. Kenaikan itu sepenuhnya akibat menahan n tetap, dan itulah pernyataan paling jelas tentang harga sebenarnya dari memilih di antara ketiga hukum ini: besaran mana pun yang dinyatakan tetap, dua yang lain harus bergerak.

verifikasi

6 dari 6 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Perjalanan bolak-balik Chezy ke Darcy dan kembali	Pulang pergi	C = sqrt(8 g / f), dibalik pada nilai yang sama	40,000000m^0,5/s	40,000000m^0,5/s	nol
Kecepatan Chezy sama dengan kecepatan Manning	Konsistensi silang	Kedua rumus pada jari-jari hidrolik dan kemiringan yang sama	1,264911m/s	1,264911m/s	nol
Kekasaran Strickler untuk kerikil 50 mm mendekati 0,029	Nilai terbitan	Strickler (1923), n = ks^(1/6) / 21,1	0,02880	0,02877	0,118%
Saluran yang lebih dalam memberi koefisien Chezy lebih besar	Perilaku	Ketergantungan C pada jari-jari hidrolik, R pangkat seperenam	1	1	nol
Melipatempatkan jari-jari hidrolik menaikkan C sebesar 2 pangkat sepertiga	Sifat matematis	Akibat langsung dari pangkat seperenam, dihitung dengan tangan	1,259921	1,259921	< 0,0001%
Faktor gesekan tidak pernah negatif pada kekasaran apa pun	Sifat matematis	Sifat yang harus berlaku di seluruh rentang masukan	1	1	nol

Nilai acuannya sendiri dibulatkan ke tiga angka di belakang koma pada sebagian besar buku ajar.

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

V = C √(R S)C =R^(1/6)nC = √8 gf

n =ks^(1/6)21,1Strickler, jembatan antara dunia pipa dan saluran

Ketiga hukum ini sering diperkenalkan sebagai pilihan, seolah seorang perancang boleh memilih salah satunya. Sebenarnya ketiganya menggambarkan gesekan yang sama dan dapat ditukar satu sama lain tanpa kehilangan apa pun; yang berbeda hanya besaran yang dianggap tetap. Darcy menganggap faktor gesekan tetap, dan itu benar untuk aliran kasar penuh di dalam pipa. Manning menganggap angka kekasaran tetap, dan itu pilihan yang hanya masuk akal untuk saluran terbuka pada rentang kedalaman yang tidak terlalu lebar. Chezy berada di antaranya, dan koefisiennya terang-terangan bergantung pada ukuran saluran. Kurva pada gambar ini menunjukkan akibat pilihan itu: angka Manning yang tetap berarti koefisien Chezy yang naik menurut akar pangkat enam jari-jari hidrolik, dan faktor gesekan Darcy yang justru turun. Yang mana yang benar bukan pertanyaan yang bisa dijawab; yang bisa dijawab adalah yang mana yang paling tidak berubah pada rentang keadaan yang sedang dirancang.

rujukan

01Chow, V.T. (1959). Open-Channel Hydraulics. McGraw-Hill, Bab 5.
02Strickler, A. (1923). Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel. Mitteilungen des Eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft 16.
03Henderson, F.M. (1966). Open Channel Flow. Macmillan, Bab 4.
04Yen, B.C. (2002). Open channel flow resistance. Journal of Hydraulic Engineering, vol. 128.