Hukum dinding

Dekat dinding kekentalan yang menentukan dan kecepatannya naik lurus. Jauh dari dinding pusaran yang menentukan dan kecepatannya naik menurut logaritma. Di antara keduanya tidak ada hukum sederhana sama sekali.

simulasiHukum dinding — dua hukum dan daerah di antaranya

satuanSI (m, m/s, Pa)

u*0,0447 m/s

y⁺77,70

u⁺15,62

u0,6984 m/s

lembarPI-03rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
τ₀	Tegangan geser dinding	2,00Pa
y	Jarak titik amat dari dinding	2,00mm
T	Suhu air	15,0°C

kondisi contoh

hasil

Lapisan logaritmik

Sim	Besaran terhitung	Nilai
u	Kecepatan setempat	0,6984m/s
u⁺	Kecepatan tak berdimensi	15,617
y⁺	Jarak tak berdimensi	77,696
u*	Kecepatan gesek	0,04472m/s
δv	Tebal lapisan kental	0,129mm
—	Daerah tempat titik berada	Lapisan logaritmik
ν	Kekentalan kinematik	1,15 × 10⁻⁶m²/s

yang perlu diperhatikan

Lapisan kentalnya setebal 0,129 mm di sini, dan angka tunggal itu menjelaskan mengapa kekasaran bisa berarti sama sekali. Butir yang lebih kecil daripada lapisan ini terkubur di dalamnya dan alirannya tidak pernah merasakannya; butir yang lebih besar menyembul ke arus turbulen dan mulai melepas pusaran. Naikkan tegangan gesernya lalu perhatikan lapisan itu menipis: pada kecepatan gesek 0,0447 m/s, dinding yang tadinya licin secara hidrolik dapat berubah menjadi kasar tanpa satu butir pun ditambahkan padanya.

verifikasi

6 dari 6 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Tetapan von Karman sesuai nilai terbitan	Nilai terbitan	Nikuradse (1932), nilai 0,41 yang dipakai luas	0,4100	0,4100	nol
Di lapisan kental kecepatan tak berdimensi sama dengan jaraknya	Sifat matematis	Bentuk baku hukum dinding, u+ = y+	1,000000	1,000000	nol
Hukum logaritmik pada y+ seratus memberi 16,22	Nilai terbitan	Dihitung dengan tangan dari (1/0,41) ln 100 + 5	16,2321	16,2321	nol
Pada tetapan lama kedua hukum berpotongan di 11,6	Nilai terbitan	Batas lapisan kental semu yang lazim dikutip, tetapan 0,40 dan 5,5	11,600	11,635	0,302%
Penggolongan lapisan sesuai batas 5 dan 30	Perilaku	Batas baku lapisan kental dan lapisan logaritmik	1	1	nol
Tebal lapisan kental berbanding terbalik dengan kecepatan gesek	Sifat matematis	Definisi y+ = y u* / nu pada y+ = 5	0,00006435m	0,00006435m	nol

Nilai 11,6 adalah pembulatan dari titik potong yang sesungguhnya 11,635.

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

y⁺ =y u*νu⁺ =uu*u* = √(τ₀ / ρ)

u⁺ = y⁺bila y⁺ di bawah 5u⁺ =1κln y⁺ + Bbila y⁺ di atas 30

κ = 0,41B = 5,0pasangan lama 0,40 dan 5,5 memberi titik potong 11,6

Yang membuat lembar ini layak dibaca justru daerah kosong di tengahnya. Dua hukum di kiri dan kanan sama-sama sederhana dan sama-sama terbukti: dekat dinding kekentalan menguasai dan kecepatannya naik lurus terhadap jarak; jauh dari dinding pusaran menguasai dan kecepatannya naik menurut logaritma jarak. Di antara keduanya ada daerah tempat kedua sebab bekerja bersama, dan hasilnya tidak berbentuk rumus sederhana apa pun. Kebiasaan buku ajar adalah menggambar satu kurva mulus yang menyambung keduanya, dan kebiasaan itu menyesatkan karena membuat daerah penyangga tampak seperti bagian dari sebuah hukum tunggal. Di sini kedua hukum sengaja digambar sebagai dua garis yang berpotongan dan saling melampaui, dan daerah di antaranya diarsir tanpa kurva. Perhatikan juga bahwa sumbu mendatarnya logaritmik: itulah sebabnya hukum logaritmik tampak sebagai garis lurus, dan hukum kental yang sesungguhnya lurus justru tampak melengkung.

rujukan

01Nikuradse, J. (1932). Gesetzmässigkeiten der turbulenten Strömung in glatten Rohren. VDI-Forschungsheft 356.
02Schlichting, H. & Gersten, K. (2017). Boundary-Layer Theory, edisi ke-9. Springer, Bab 17.
03Pope, S.B. (2000). Turbulent Flows. Cambridge University Press, Bab 7.