Garis aliran

Garis arus milik satu saat, lintasan partikel milik satu butir air, dan garis jejak milik satu titik lepas. Ketiganya hanya berimpit pada aliran tunak.

simulasiGaris arus, garis jejak, dan lintasan partikel pada medan berayun

satuanSI (m, m/s, rad/s)

t5,0 s

U2,00 m/s

v(t)0,28 m/s

Δ2,38 m

lembarFF-05rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
U	Kecepatan mendatar	2,0m/s
V	Simpangan kecepatan tegak	1,0m/s
ω	Kekerapan ayunan	1,00rad/s
t	Saat pengamatan	5,0s

kondisi contoh

hasil

Aliran tak tunak, ketiga garisnya berbeda

Sim	Besaran terhitung	Nilai
Δ	Jarak terjauh garis arus terhadap lintasan	2,377m
dy/dx	Kemiringan garis arus pada saat ini	0,1418
A	Simpangan terbesar lintasan partikel	1,000m
T	Perioda ayunan	6,28s

yang perlu diperhatikan

Pada setelan ini garis arus dan lintasan partikel terpisah sejauh 2,38 meter di tempat terlebarnya. Tarik simpangan tegaknya ke nol dan jaraknya menutup ke 0,00 meter: medannya berhenti berubah terhadap waktu, dan satu garis mengerjakan tugas tiga garis. Sekarang tigakalikan kekerapannya dan jaraknya menjadi 4,02 meter. Tidak ada yang berubah pada airnya, yang berubah hanya seberapa cepat medannya berubah selama satu partikel menempuhnya.

verifikasi

5 dari 5 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Ketiga garisnya berimpit tepat ketika alirannya tunak	Konsistensi silang	Batas kekerapan ayunan menuju nol	0,000000000m	0,000000000m	nol
Lintasan partikelnya memenuhi penyelesaian bentuk tertutupnya	Pulang pergi	Memadu u = U dan v = V cos(ωt) terhadap waktu	-0,958924m	-0,958924m	nol
Garis arusnya lurus, karena medannya seragam di seluruh ruang	Sifat matematis	Sifat medan yang tidak bergantung pada tempat	1	1	nol
Garis jejak dan lintasan partikel berpisah begitu alirannya tak tunak	Perilaku	Perilaku yang harus berlaku pada medan yang berayun	1	1	nol
Ketiganya berangkat dari titik yang sama	Sifat matematis	Sifat yang harus berlaku pada titik lepasnya	0,000000000m	0,000000000m	nol

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

u = U,v = V cos ωt

garis arus: dy/dx = v(t)/U pada t tetap

lintasan: x = Uτ, y = (V/ω) sin ωτ

garis jejak: x = U(t − t₀), y = (V/ω)(sin ωt − sin ωt₀)

Tiga garis ini berbeda meskipun dilahirkan satu medan kecepatan yang sama, dan perbedaannya bukan soal halus melainkan soal yang menentukan cara membaca setiap foto aliran yang pernah diambil. Garis arus menjawab pertanyaan ke mana air menuju pada satu saat, dan ia dibekukan pada saat itu. Lintasan partikel menjawab ke mana satu butir air pergi sepanjang waktu. Garis jejak menjawab di mana semua butir yang pernah lewat satu titik sekarang berada, dan itulah yang terlihat bila zat warna diteteskan terus-menerus dari satu jarum. Yang pertama milik satu saat dan seluruh ruang; yang kedua milik satu butir dan seluruh waktu; yang ketiga milik satu titik dan seluruh waktu. Ketiganya hanya berimpit bila medannya tidak berubah terhadap waktu, dan di situ pula satu-satunya tempat foto zat warna boleh dibaca sebagai garis arus. Setiap foto aliran tak tunak yang pernah dimuat buku teks adalah garis jejak, dan membacanya sebagai garis arus adalah kekeliruan yang jarang diucapkan tetapi sering dilakukan. Perhatikan pula bahwa garis jejak dan lintasan partikel di sini sama-sama sinus tetapi berbeda fase. Keduanya tampak serupa sekilas, dan justru keserupaan itulah yang membuat kekeliruannya bertahan.

rujukan

01Prandtl, L. & Tietjens, O.G. (1934). Fundamentals of Hydro- and Aeromechanics.
02Van Dyke, M. (1982). An Album of Fluid Motion.
03Panton, R.L. (2013). Incompressible Flow, edisi ke-4, bab 3.
04Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics, bab 2.