Silinder Falkner–Skan

Satu bilangan mengatur seluruh keluarga penyelesaiannya. Di nol ia menjadi Blasius; di minus nol koma satu sembilan sembilan lapisan batasnya terlepas.

simulasiProfil kecepatan lapisan batas pada gradien tekanan yang dipilih

satuantanpa dimensi

f″(0)0,4696

H2,591

δ*1,217

θ0,470

lembarFP-05rev A

masukan

Sim	Besaran		Nilai
β	Parameter gradien tekanan		0,000

kondisi contoh

hasil

Tanpa gradien, lapisan batas pelat datar Blasius

Sim	Besaran terhitung	Nilai
f″(0)	Kemiringan profil di dinding	0,46960
η₉₉	Tebal lapisan batas, yaitu η saat u mencapai 0,99 U	3,475
δ*	Tebal desakan	1,2168
θ	Tebal momentum	0,4696
H	Faktor bentuk	2,5911
α	Sudut baji setara	0,0°

yang perlu diperhatikan

Pada β = 0,000, kemiringan dindingnya 0,4696 dan faktor bentuknya 2,591. Pelat datar memberi 0,4696 dan 2,591; aliran titik henti pada β = 1 memberi 1,2326 dan 2,216, yaitu profil yang lebih penuh dan lebih tahan terhadap terlepasnya; dan pada β = -0,19884 kemiringannya mencapai 0,0000 sementara faktor bentuknya naik ke 4,03. Perhatikan bahwa sisi menguntungkannya membentang sampai β = 2 dan lebih jauh lagi sementara sisi merugikannya berakhir sebelum minus nol koma dua: lapisan batas menerima percepatan hampir berapa pun dan perlambatan hampir tidak sama sekali.

verifikasi

7 dari 7 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Kemiringan dinding pada gradien datar sesuai tabel Schlichting	Nilai terbitan	Schlichting (1979), Boundary-Layer Theory, edisi ke-7, tabel 9.1	0,4696	0,4696	< 0,0001%
Kemiringan dinding pada aliran titik henti juga sesuai tabelnya	Nilai terbitan	Schlichting (1979), tabel 9.1, beta satu	1,2326	1,2326	0,001%
Faktor bentuk Blasius dua koma lima sembilan	Nilai terbitan	Schlichting (1979), H = δ*/θ untuk lapisan batas datar	2,590	2,591	0,043%
Pemisahan terjadi tepat pada beta terbitan, dan tidak bergantung pada apa pun lain	Nilai terbitan	Hartree (1937), beta pemisahan minus 0,19884	0,00000	0,00000	nol
Gradien yang membantu tidak pernah memisahkan lapisan batasnya	Perilaku	Perilaku yang harus berlaku pada seluruh beta positif	1	1	nol
Kemiringan dinding naik monoton bersama beta	Perilaku	Perilaku yang harus berlaku pada seluruh rentangnya	1	1	nol
Faktor bentuknya naik ketika gradiennya makin melawan	Perilaku	Perilaku yang harus berlaku menjelang pemisahan	1	1	nol

Kedua tebalnya dipadu dengan kaidah trapesium sampai batas luar berhingga, jadi ekor profilnya terpotong sedikit

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

f‴ + f f″ + β(1 − f′²) = 0

f(0) = 0, f′(0) = 0, f′(∞) = 1; diselesaikan dengan menembak dari dinding

β = 0 memberi Blasius, f″(0) = 0,4696; terlepas di β = -0,19884

Persamaan Falkner–Skan memberikan satu hal yang jarang diberikan mekanika fluida: satu keluarga penyelesaian tepat, bukan hampiran, untuk lapisan batas pada gradien tekanan yang berubah-ubah. Satu bilangan mengatur seluruhnya. Pada nol, ia menjadi penyelesaian Blasius untuk pelat datar, dan kemiringan dindingnya nol koma empat enam sembilan enam, yaitu angka yang muncul di seluruh rumus gesekan pelat datar yang pernah dipakai. Menaikkannya berarti mempercepat aliran luarnya, dan profilnya menjadi lebih penuh: kemiringan dindingnya naik, faktor bentuknya turun, dan lapisan batasnya semakin sulit terlepas. Menurunkannya berarti memperlambat aliran luarnya, dan yang terjadi kebalikannya sampai pada nilai minus nol koma satu sembilan delapan delapan empat, tempat kemiringan dindingnya mencapai nol dan lapisan batasnya terlepas. Yang pantas diperhatikan adalah betapa sempitnya rentang itu. Seluruh gradien merugikan yang dapat ditanggung lapisan batas laminar hanya sepersepuluh gradien menguntungkan yang lazim, dan itulah sebabnya benda bergaris ramping dibuat dengan bagian belakang yang panjang dan landai sementara bagian depannya boleh tumpul. Bukan bagian depan yang menentukan seretannya, melainkan seberapa lambat bagian belakangnya berani memperlambat alirannya.

rujukan

01Falkner, V.M. & Skan, S.W. (1931). Some approximate solutions of the boundary layer equations. Phil. Mag. 12, 865–896.
02Blasius, H. (1908). Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung. Z. Math. Phys. 56, 1–37.
03Hartree, D.R. (1937). On an equation occurring in Falkner and Skan's approximate treatment. Proc. Camb. Phil. Soc. 33, 223–239.
04Schlichting, H. (1979). Boundary-Layer Theory, edisi ke-7, bab 9, tabel 9.1.