Drainase bendungan urugan batu

Kecepatannya sebanding dengan akar gradien, bukan dengan gradien. Menghitungnya dengan hukum Darcy melebih-lebihkan alirannya 419,1 kali.

simulasiAliran melalui urugan batu — persamaan Ergun

satuanSI (m, m/s)

i0,1000

v1,09 × 10⁻¹ m/s

Rep35.839,2

n0,40

lembarDM-03rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
Δh	Beda tinggi muka air	2,00m
L	Panjang lintasan aliran	20m
d	Garis tengah butiran setara	0,200m
n	Porositas urugan	0,40
t	Tebal lapisan tembus air	2,0m

kondisi contoh

hasil

Di luar hukum Darcy, aliran inersia

Bilangan Reynolds porinya melampaui sepuluh, jadi kehilangan tinggi tekan di sini tidak lagi berasal dari kekentalan melainkan dari inersia air yang berbelok terus-menerus di antara batunya. Menghitung kapasitas urugan ini dengan permeabilitas Darcy yang diukur pada gradien kecil akan melebih-lebihkan alirannya, dan pada urugan batu yang sebenarnya selisihnya sering sepuluh kali lipat atau lebih. Kesalahan itu berbahaya justru karena arahnya: ia membuat perancang mengira drainasenya berlebih padahal kurang.

Sim	Besaran terhitung	Nilai
i	Gradien hidraulik	0,10000
v	Kecepatan semu	1,09 × 10⁻¹m/s
q	Debit tiap meter lebar	2,18 × 10⁻¹m³/s per m
vD	Kecepatan yang diramalkan hukum Darcy	4,58 × 10¹m/s
vD/v	Berapa kali Darcy melebih-lebihkannya	419,12
k	Permeabilitas Darcy	4,58 × 10²m/s
Rep	Bilangan Reynolds pori	35.839,15
β	Bagian gradien yang dihabiskan suku inersia	0,998
m	Pangkat kecepatan terhadap gradien	0,501

yang perlu diperhatikan

Pada gradien 0,10000 urugannya meloloskan 2,18 × 10⁻¹ meter kubik tiap detik untuk tiap meter lebar. Gandakan beda tingginya dan alirannya naik hanya 41,5 persen, bukan seratus: 100 persen gradien ini sudah terpakai untuk inersia, bukan untuk kekentalan. Hukum Darcy pada gradien yang sama akan menjanjikan 4,58 × 10¹ meter tiap detik, 419,1 kali yang sebenarnya, dan ke arah itulah drainase urugan batu biasanya dirancang kurang.

verifikasi

7 dari 7 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Pulang pergi antara gradien dan kecepatan	Pulang pergi	Membalik i = A v + B v² lalu menghitungnya maju kembali	0,100000000	0,100000000	< 0,0001%
Permeabilitas Darcynya persis permeabilitas Kozeny-Carman	Konsistensi silang	Kozeny-Carman, k = n³ g d² / (150 ν (1−n)²)	457,791881m/s	457,791881m/s	< 0,0001%
Bertemu hukum Darcy pada gradien yang sangat kecil	Konsistensi silang	Suku kuadrat lenyap terhadap suku lurus ketika v menuju nol	1,000000	1,000000	< 0,0001%
Pangkatnya tidak pernah keluar dari setengah sampai satu	Sifat matematis	Turunan i = A v + B v² pada bidang log-log	1	1	nol
Menggandakan gradien menaikkan alirannya kurang daripada dua kali	Perilaku	Kecepatan sebanding akar gradien di ujung inersia	1	1	nol
Hukum Darcy selalu melebih-lebihkan alirannya, tidak pernah sebaliknya	Sifat matematis	Suku kuadrat hanya dapat menambah gradien yang dibutuhkan	1	1	nol
Penanda keberlakuan Darcy sepakat dengan bilangan Reynolds porinya	Perilaku	Batas peralihan pada Reynolds pori sepuluh	1	1	nol

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

i = A v + B v²A =150 (1−n)² νn³ g d²B =1,75 (1−n)n³ g d

v =2 iA + √(A² + 4 B i)Rep =v dν (1−n)Darcy ditinggalkan di atas Rep 10

Hukum Darcy tidak berlaku pada batu, dan lembar ini ada untuk memperlihatkan seberapa jauh ia tidak berlaku. Gradien hidrauliknya mengandung dua suku, satu dari kekentalan yang berbanding lurus dengan kecepatan, satu dari inersia yang berbanding dengan kuadratnya. Pada pasir, suku pertama menguasai dan Darcy berlaku. Pada batu berukuran sentimeter ke atas, suku kedua menguasai hampir seluruh gradiennya. Akibatnya satu kalimat yang mengubah cara membaca seluruh soal drainase urugan batu: kecepatannya sebanding dengan AKAR gradien, bukan dengan gradien. Menggandakan beda tinggi tidak menggandakan alirannya melainkan menaikkannya empat puluh satu persen saja. Yang paling berbahaya dari ini bukan rumusnya melainkan arah kesalahannya. Permeabilitas urugan batu biasanya diukur atau ditaksir pada gradien kecil, tempat Darcy masih berlaku, lalu dipakai untuk menghitung kapasitas pada gradien besar, tempat Darcy sudah lama ditinggalkan. Hasilnya selalu melebih-lebihkan, tidak pernah sebaliknya, sehingga perancang mengira drainasenya berlebih padahal kurang. Perbandingan itu ditampilkan sebagai angka tersendiri di lembar ini karena itulah satu angka yang paling pantas dibawa pulang.

rujukan

01Ergun, S. (1952). Fluid flow through packed columns. Chemical Engineering Progress 48(2).
02Wilkins, J.K. (1956). Flow of water through rockfill and its application to the design of dams. NZ Institution of Engineers.
03Leps, T.M. (1973). Flow through rockfill, dalam Embankment Dam Engineering, Casagrande Volume. Wiley.
04Stephenson, D. (1979). Rockfill in Hydraulic Engineering. Elsevier.