Diagram Wallingford

Persamaan yang sama dengan diagram Moody, pertanyaan yang berbeda. Di sini yang dicari kecepatan, dan begitu pertanyaannya diubah, Colebrook-White ternyata dapat dibalik tanpa iterasi sama sekali.

simulasiBagan Wallingford — kecepatan pipa penuh dari kemiringan hidrolik

satuanSI (m, m/s)

D300 mm

S5,00 × 10⁻³

V1,106 m/s

Re2,88 × 10⁵

lembarPI-02rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
D	Garis tengah dalam pipa	300mm
S	Kemiringan hidrolik	5,0‰
ks	Kekasaran mutlak dinding	0,600mm
T	Suhu air	15,0°C

kondisi contoh

hasil

1,106 m/s

Sim	Besaran terhitung	Nilai
V	Kecepatan rata-rata	1,1063m/s
Q	Debit	78,20l/s
Re	Bilangan Reynolds	2,88 × 10⁵
f	Faktor gesekan yang menyertainya	0,02405
ks/D	Kekasaran relatif	2,00 × 10⁻³
hf	Kehilangan tinggi tekan per 100 m	0,500m
ν	Kekentalan kinematik	1,15 × 10⁻⁶m²/s

yang perlu diperhatikan

Lipatempatkan kemiringannya dan kecepatannya naik 2,013 kali, bukan tepat dua. Hukum akar murni akan memberi tepat dua; kelebihannya muncul karena faktor gesekannya sendiri turun ketika alirannya mengencang, dan kelebihan itu paling besar pada pipa licin tempat suku kekentalan masih berpengaruh. Setel kekasarannya ke nol lalu perhatikan kelebihan itu membesar; setel ke beberapa milimeter lalu perhatikan perbandingannya turun ke dua, dan dua itulah tanda aliran kasar penuh tempat faktor gesekan sudah tidak bergantung pada bilangan Reynolds sama sekali.

verifikasi

6 dari 6 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Faktor gesekan bentuk terbuka sama dengan penyelesaian Colebrook	Konsistensi silang	Colebrook (1939), dua jalan menuju besaran yang sama	0,024048	0,024048	< 0,0001%
Kemiringan hidrolik pulang ke nilai yang dimasukkan	Pulang pergi	Darcy-Weisbach, perjalanan bolak-balik	0,005000	0,005000	< 0,0001%
Debit sama dengan kecepatan dikali luas penampang	Sifat matematis	Definisi debit	0,078196m³/s	0,078196m³/s	nol
Pipa yang lebih kasar mengalirkan lebih lambat	Perilaku	Perilaku yang harus berlaku pada Colebrook-White	1	1	nol
Pada dinding licin sempurna hasilnya tetap terhingga	Sifat matematis	Suku kekentalan menahan penyebutnya, bukan kekasaran	1	1	nol
Kemiringan empat kali lipat menaikkan kecepatan sedikit lebih dari dua kali	Perilaku	Pada aliran kasar penuh V sebanding akar S persis; pada peralihan f ikut turun sehingga kenaikannya melebihi dua kali	1	1	nol

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

V = −2 √(2 g D S) · log₁₀[ks3,7 D+2,51 νD √(2 g D S)]

S =hfLf =2 g D SV²dihitung mundur, bukan dipakai maju

Diagram Moody dan bagan ini menyelesaikan persamaan yang sama, tetapi menjawab pertanyaan yang berbeda, dan perbedaan itulah isi lembar ini. Moody menjawab berapa faktor gesekannya, dan sesudah itu masih tersisa satu persamaan yang harus diselesaikan untuk mendapat kecepatan. Bagan Wallingford menjawab berapa kecepatannya, sekali jalan. Yang membuatnya mungkin bukan pendekatan melainkan penyusunan ulang yang tepat: bila yang dicari kecepatan dan bukan faktor gesekan, Colebrook-White dapat dibalik secara tertutup, karena kecepatan muncul di kedua ruas dalam bentuk yang saling menghapus. Itu sebabnya perancang saluran air limbah memakai bagan ini, bukan Moody, dan tetap memakainya lama setelah kalkulator tersedia. Perhatikan bahwa faktor gesekan tetap ditampilkan di tabel hasil, tetapi ia dihitung mundur dari kecepatan, bukan dipakai untuk menghitungnya.

rujukan

01Colebrook, C.F. (1939). Turbulent flow in pipes. Journal of the ICE, vol. 11.
02Barr, D.I.H. & HR Wallingford (2006). Tables for the Hydraulic Design of Pipes, Sewers and Channels, edisi ke-8. Thomas Telford.
03Butler, D. & Davies, J. (2011). Urban Drainage, edisi ke-3. Spon Press, Bab 8.