Deformasi fluida

Tegangan kental hanya lahir dari bagian yang mengubah bentuk, sama sekali bukan dari bagian yang memutar.

simulasiSatu elemen persegi diurai menjadi putaran, muai, dan geser

satuanSI (1/s)

ω-1,00 1/s

ε₁0,50 1/s

θ45,0°

∇·u0,00 1/s

lembarFF-06rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
∂u/∂x	∂u/∂x, regangan searah x	0,01/s
∂u/∂y	∂u/∂y, geser dari kecepatan mendatar	1,01/s
∂v/∂x	∂v/∂x, geser dari kecepatan tegak	0,01/s
∂v/∂y	∂v/∂y, regangan searah y	0,01/s
t	Lama pengamatan	0,50s

kondisi contoh

hasil

Putaran dan regangan bercampur

Sim	Besaran terhitung	Nilai
ε₁	Laju regangan utama terbesar	0,5001/s
ε₂	Laju regangan utama terkecil	-0,5001/s
θ	Arah regangan utama terbesar	45,00°
ω	Vortisitas	-1,0001/s
Ω	Laju putar elemen	-0,5001/s
∇·u	Laju pemuaian	0,0001/s
γ̇	Laju regangan geser	1,0001/s
—	Bagian gerak yang berupa putaran	50,0%

yang perlu diperhatikan

Di sini 50 persen gerakannya berupa putaran dan sisanya perubahan bentuk. Coba geser sederhana, keadaan yang paling dekat dengan dinding: bagian putarnya 50 persen, tepat separuh, jadi ia tidak pernah dapat disebut menggeser saja. Putaran murni sebaliknya mencapai 100 persen dan laju regangan utamanya 0,00 dan 0,00: elemennya berputar sementara bentuknya sama sekali tidak tersentuh, dan elemen fluida dalam keadaan itu tidak merasakan tegangan kental sedikit pun.

verifikasi

6 dari 6 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Geser sederhana tepat separuh regangan dan separuh putaran	Nilai terbitan	Penguraian tensor kemiringan kecepatan menjadi bagian setangkup dan tak setangkup	0,500000	0,500000	nol
Vortisitasnya dua kali laju putar elemennya	Sifat matematis	Batasan vortisitas sebagai rotasi medan kecepatannya	-1,0000001/s	-1,0000001/s	nol
Jumlah kedua regangan utamanya sama dengan laju pemuaiannya	Konsistensi silang	Kekekalan jejak tensor terhadap perputaran sumbunya	0,0000001/s	0,0000001/s	nol
Regangan murni tidak memberi vortisitas sedikit pun	Sifat matematis	Bagian setangkup tensornya tidak memuat rotasi	0,0000000001/s	0,0000000001/s	nol
Putaran murni tidak mengubah bentuk sedikit pun	Sifat matematis	Bagian tak setangkup tensornya tidak memuat regangan	0,0000000001/s	0,0000000001/s	nol
Penanda tak mampat menyala tepat ketika pemuaiannya nol	Perilaku	Sifat yang harus berlaku pada penanda di lembar ini	1	1	nol

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

putaran: Ω = ½(∂v/∂x − ∂u/∂y), vortisitas ω = 2Ω

muai: ∇·u = ∂u/∂x + ∂v/∂y, yang harus nol pada air

geser: γ̇ = ∂u/∂y + ∂v/∂x, dan hanya inilah yang membangkitkan tegangan kental

Gerak sekecil apa pun dari satu elemen fluida selalu dapat diurai menjadi tiga bagian yang tidak bercampur satu sama lain: pemindahan tanpa perubahan, putaran tanpa perubahan bentuk, dan perubahan bentuk tanpa putaran. Yang membuat penguraian ini pantas dipelajari bukan kerapiannya melainkan akibatnya. Tegangan kental fluida hanya lahir dari bagian yang mengubah bentuk, sama sekali bukan dari bagian yang memutar, dan itulah sebabnya air yang berputar sebagai satu benda padat tidak merasakan tegangan geser sedikit pun meskipun setiap butirnya bergerak melingkar. Bagian yang memutar sendiri punya nama sendiri, vortisitas, dan ia dua kali laju putarnya, bukan satu kali. Faktor dua itu sumber kekeliruan yang tidak pernah habis. Perhatikan pula geser sederhana, yaitu keadaan yang paling sering terjadi di dekat dinding: ia tepat separuh putaran dan separuh regangan, tidak pernah salah satunya saja. Itu sebabnya lapisan batas sekaligus membangkitkan vortisitas dan membangkitkan tegangan geser, dan keduanya tidak dapat dipisahkan di sana.

rujukan

01Helmholtz, H. von (1858). Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen.
02Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics, bab 2.
03Panton, R.L. (2013). Incompressible Flow, edisi ke-4, bab 4.
04Aris, R. (1962). Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Mechanics.