Adveksi dan difusi

Adveksi menentukan kapan zatnya tiba; penyebaran menentukan seberapa pekat saat tiba dan berapa lama ia lewat.

simulasiAwan zat terlarut pada empat saat sesudah dilepas

satuanSI (kg, m, s)

Pe6,40 × 10¹

cmax0,0124 kg/m³

σ134,2 m

tp23,6 min

lembarFP-04rev A

masukan

Sim	Besaran	Nilai
M	Massa yang dilepas	50kg
A	Luas penampang sungai	12m²
U	Kecepatan rata-rata	0,40m/s
D	Koefisien penyebaran memanjang	5,0m²/s
x	Jarak titik amat dari tempat lepasnya	800m

kondisi contoh

hasil

Adveksi berkuasa, awannya terbawa utuh

Sim	Besaran terhitung	Nilai
x̄	Letak pusat awan pada saat terakhir	720,0m
σ	Simpangan baku awan pada saat terakhir	134,16m
cmax	Kepekatan puncak pada saat terakhir	0,01239kg/m³
Pe	Bilangan Peclet pada jarak pusatnya	6,40 × 10¹
Lc	Panjang awan yang memuat 95 persen massanya	536,7m
tt	Waktu tempuh sampai titik amat	33,33min
tp	Selisih waktu datang tepi depan dan tepi belakang	23,57min

yang perlu diperhatikan

Awannya mencapai titik amat 33,3 menit sesudah dilepas dan lewat selama 23,6 menit. Pindahkan titik amatnya empat kali lebih jauh, ke 3.200 meter: waktu tempuhnya berlipat empat menjadi 133,3 menit, tetapi waktu lewatnya hanya berlipat dua, menjadi 47,1, karena lebarnya mengikuti akar waktu. Ketimpangan itulah seluruh beda praktis kedua proses ini: yang satu sebanding dengan jarak, yang lain sebanding dengan akarnya.

verifikasi

5 dari 5 pemeriksaan lolos

Nilai acuan berasal dari luar aplikasi ini. Kolom hitungan dievaluasi saat halaman digambar, jadi tabel ini ikut berubah bila modelnya berubah.

Yang diperiksa	Jenis	Acuan	Nilai acuan	Hitungan	Selisih
Massanya kekal di seluruh sebarannya	Pulang pergi	Memadu kepekatan sepanjang sungainya dikali luas penampang	50,000kg	49,998kg	0,003%
Pusatnya bergerak menurut waktu, lebarnya hanya menurut akar waktu	Sifat matematis	Penyelesaian Gauss untuk lepasan seketika	2,000000	2,000000	nol
Dan pusatnya berpindah tepat empat kali pada waktu yang sama	Sifat matematis	Adveksi lurus terhadap waktu	4,000000	4,000000	nol
Kepekatan puncaknya turun menurut akar waktu, bukan menurut waktu	Konsistensi silang	Akibat langsung lebar yang tumbuh menurut akar waktu	2,000000	2,000000	nol
Awan yang hanyut makin jauh makin sempit terhadap jarak tempuhnya	Perilaku	Perilaku yang harus berlaku pada perbedaan pangkatnya	1	1	nol

Pemaduannya memakai kaidah trapesium pada dua ratus titik, dan ekor loncengnya dipotong di tepi bidangnya

Seluruh pemeriksaan ini juga tersedia sebagai berkas uji yang dapat dijalankan sendiri dengan perintah npm test.

dasar perhitungan

∂c∂t+ U∂c∂x= D∂²c∂x²

c(x,t) =MA √(4πDt)exp(−(x − Ut)² / 4Dt)

Pe =U xDσ tumbuh seperti akar waktu, jadi puncaknya turun seperti akar waktu juga

Dua hal terjadi bersamaan pada zat yang tumpah ke sungai, dan keduanya menuntut jawaban yang berbeda. Adveksi memindahkan awan itu ke hilir tanpa mengubah bentuknya, dan yang ditentukannya adalah kapan zat itu tiba. Penyebaran melebarkan awannya tanpa memindahkan pusatnya, dan yang ditentukannya adalah seberapa pekat zat itu saat tiba dan berapa lama ia lewat. Bilangan Peclet menimbang keduanya, dan pada sungai ia hampir selalu besar, artinya awannya memang terbawa jauh lebih cepat daripada ia melebar. Tiga akibat yang langsung berguna. Pertama, waktu tiba dapat diperkirakan dari kecepatan arus saja, dan perkiraan itu cukup teliti untuk memerintahkan penutupan intake air minum di hilir. Kedua, kepekatan puncaknya turun seperti akar waktu dan bukan seperti waktu, jadi tumpahan yang sudah menempuh empat kali jarak hanya berkurang dua kali kepekatannya. Ketiga, lebar awannya tumbuh seperti akar waktu juga, sehingga tumpahan yang melewati satu titik dalam lima menit pada kilometer pertama akan lewat selama dua puluh menit pada kilometer keenam belas. Yang terakhir itu penting justru bagi yang menunggu di hilir: bukan hanya kapan zatnya datang, tetapi berapa lama ia harus ditunggu sampai habis.

rujukan

01Taylor, G.I. (1954). The dispersion of matter in turbulent flow through a pipe. Proc. R. Soc. A 223, 446–468.
02Elder, J.W. (1959). The dispersion of marked fluid in turbulent shear flow. J. Fluid Mech. 5, 544–560.
03Fischer, H.B. dkk. (1979). Mixing in Inland and Coastal Waters.
04Rutherford, J.C. (1994). River Mixing.